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1/x^2-a^2的不定积分
∫√(
a^2
-
x^2
) d
x的积分
怎么算啊?
答:
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:a^2-
x^2
=a
^2-a^2
sint^2 =a^2cost^2 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫(cos2t+
1
)/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回,得:∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-...
如图,求
不定积分
∫
1/
[(1+
x^2
)^3/2]dx,请问图中结果怎么算来的,求详细...
答:
首先考虑换元法令x=tant 则dx=(sect)^2 dt 所以原式=∫(sect)^(-3) * (sect)^2 dt'=∫(sect)^(-
1
) dt =∫cost dt =sint + C =tant / √(1+(tant)^2) + C =x/√(1+
x^2
) + C
已知函数(xe^ x)/(
1
-
x^2
)^2,求
不定积分
。?
答:
(xe^
x
)/(
1
十x)
^2的不定积分
的求解过程如下:在微积分中,
一
个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
∫xln²xdx求
不定积分
,亲
答:
解答过程如下:∫x(lnx)^2 .dx =(
1/
2)∫ (lnx)^2 d
x^2
=(1/2)x^2.(lnx)^2 -∫ xlnx dx =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)∫ lnx dx^2 =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/2)∫ x dx =(1/2)x^2.(lnx)^2 -(1/2)x^2.lnx +(1/4)x^2 + C ...
请问
一
种
不定积分
的解法dx/(
a^2
+
x^2
)^n 这种类型的被积式应如何...
答:
∫dx/(
a^2
+
x^2
)^n=x/[2(n-
1
)a^2(x^2+a^2)^(n-1)]+2(n-3)/[2(n-1)a^2]*∫dx/(a^2+x^2)^(n-1) 具体证明由 ∫dx/(a^2+x^2)^(n-1)=∫(x^2+a^2)dx/(a^2+x^2)^n 由分部
积分
证得.
求
1
除以
x
的平方减a的平方的差的二分之三次方
的不定积分
答:
令
x
=asecθ,dx=asecθtanθdθ 原式=∫[1/(a²sec²θ-a²)^(3/
2
)]asecθtanθdθ =∫[1/(a²tan²θ)^(3/2)]asecθtanθdθ =(
1/a
²)∫(secθ/tan²θ)dθ =(1/a²)∫(cosθ/sin²θ)dθ =(1/a²)∫(...
∫(xe
^x
)/√(e^x-
1
)dx求
不定积分
,谢谢。
答:
∫(xe
^x
)/√(e^x-
1
)dx的解答过程如下:解答的时候用到了换元法,把√(e^x-1)用t换元。换元其实就是
一
种拼凑,利用f'(x)dx=df(x);而前面的剩下的正好是关于f(x)的函数,再把f(x)看为一个整体,求出最终的结果。(用换元法说,就是把f(x)换为t,再换回来)。
不定积分
:∫
1/
(1-
x^
3) dx 有什么好方法
答:
通分后计算分母得1,所以 A(
x
²+x+1)+(Bx+C)(x-1)=1 (A+B)x²+(A-B+C)x+A-C=1 A+B=0 A-B+C=0 A-C=1 解得A=
1/
3,B=-1/3,C=-2/3 原式=A/(x-1)+(Bx+C)/(x²+x+1)=[1/(x-1)-(x+
2
)/(x²+x+1)]/3 ∫ [1/(x-1)-(...
求根号
1
+9
x^2的不定积分
答:
换元:因此
积分
转化为:再次换元:下面通过待定系数法进行裂项:设 通过通分、比较系数把A、B、C、D求出,然后逐项积分,把t回代即得到结果。下面是答案:其中arctanh是反双曲正切函数,可以通过一定的方式化为初等表达式。
不定积分
∫√(
a^2
-
x^2
) dx的答案是什么?
答:
设x=asint,则dx=dasint=acostdt,可以得到:a^2-
x^2
=a
^2-a^2
sint^2 =a^2cost^2 ∫√(a^2-x^2)dx =∫acost*acostdt =a^2∫cost^2dt =a^2∫(cos2t+
1
)/2dt =a^2/4∫(cos2t+1)d2t =a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回,得:∫√(a^2-x^2)dx=x√(a^2-...
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